Considérons un système dans lequel des composants peuvent tomber en panne. Il est possible de maintenir des éléments pour éviter les pannes mais cela a un coût. Pour que le bon fonctionnement ne soit pas affecté en cas de défaillance, on souhaite maintenir une partie aussi petite que possible du système pour qu’en cas de panne dans l’autre partie, le système puisse toujours opérer dans de bonnes conditions. Supposons que le système puisse être modélisé par un graphe G = (V,E) dans lequel les sommets sont les composants et tel que le système ne fonctionne que si ces sommets forment un ensemble stable. Le système fonctionne tant qu’il existe un stable de cardinal maximal alpha(G). Soit d un entier tel que 0 <= d <= alpha(G). On souhaite déterminer le plus grand ensemble de sommets F tel que tout stable de cardinal d de G[F] peut être complété en un stable optimal de G à l’aide de sommets de V − F. Nous proposons une caractérisation des stables extensibles et des d-extensibles dans les graphes bipartis, ainsi que des bornes inférieures du cardinal maximal d’un d-extensible dans le cas d’un graphe biparti quelconque et dans le cas d’un arbre. Des cas particuliers sont résolus, les grilles, les cycles et certaines classes d’arbres, graphes bipartis dont le graphe des composantes est un arbre...