L'objectif de ce travail fut le développement de nouvelles méthodes pour aborder certainsproblèmes inverses en élasticité, en tirant parti de la présence d'un petit paramètre dans ces problèmespour construire des approximation asymptotiques d'ordre élevé.La première partie est consacrée à l'identification de la taille et la position d'une inhomogénéité$BTrue$ enfouie dans un domaine élastique tridimensionnel. Nous nous concentrons sur l'étude defonctions-co^uts $Jbb(Br)$ quantifiant l'écart entre $BTrue$ et une hétérogénéité ``test'' $Br$. Unetelle fonction-co^ut peut en effet être minimisée par rapport à tout ou partie des caractéristiques del'inclusion ``test'' $Br$ (position, taille, propriétés mécaniques ...) pour établir la meilleurecorrespondance possible entre $Br$ et $BTrue$. A cet effet, nous produisons un développement asymptotique de $Jbb$en la taille $incsize$ de $Br$, qui en constitue une approximation polynomiale plus aisée à minimiser. Cedéveloppement, établi jusqu'à l'ordre $O(incsize^6)$, est justifié par une estimation du résidu. Uneméthode d'identification adaptée est ensuite présentée et illustrée par des exemples numériques portant surdes obstacles de formes simples dans l'espace libre $Rbb^3$.L'objet de la seconde partie est de caractériser une inclusion microstructurée de longueur $ltot$, modéliséeen une dimension, composée de couches de deux matériaux alternés périodiquement, en supposant que les plusbasses de ses fréquences propres de transmission (TEs) sont connues. Ces fréquences sont les valeurs propres d'unproblème dit de transmission intérieur (ITP). Afin de disposer d'un modèle propiceà l'inversion, tout en prenant en compte les effets de la microstructure, nous nous reposons sur des approximationsde l'ITP exact obtenues par homogénéisation. A partir du modèle homogénéisé d'ordre 0, nous établissonstout d'abord une méthode simple pour déterminer les paramètres macroscopiques ($ltot$ et contrastes matériaux)d'une telle inclusion. Pour avoir accès à la période de la microstructure, nous nous intéressons ensuite àdes modèles homogénéisés d'ordre élevé, pour lesquels nous soulignons le besoin de conditions aux limitesadaptées.