• 15h30 - Annie MILLET (Paris 1) On stochastic Brinkman-Forchheimer anisotropic 3D Navier-Stokes equations: well-posedness and large deviations.

• Abstract. We will present the Navier Stokes equations in dimension 2 and 3, recall basic properties in the deterministic case and describe the random perturbation.

Navier-Stokes equations in the whole 3D space subject to an anisotropic viscosity and a random perturbation of multiplicative type will be studied. By adding a term of Brinkman-Forchheimer type to the model, existence and uniqueness of global weak solutions in the PDE sense are proved. These are strong solutions in the probability sense. The convective term given by the Brinkman-Forchheirmer regularization provides some extra regularity. This implies that the nonlinear term has better properties which allow global well posedeness. A Large Deviations Principle is also obtained using the "weak convergence approach". This is joint work with H. Bessaih.

• 16h30 - Café et discussion.

• 17h00 - Amandine VEBER-DELATTRE (CMAP, Ecole Polytechnique).

• Evolution génétique d'une population ayant une structure spatiale.

• Résumé. La structure spatiale d'une population influence la manière dont les gènes sont transmis d'une génération à la suivante et, par conséquent, la manière dont la diversité génétique de la population évolue au cours du temps. Afin de modéliser cette évolution lorsque la population vit dans un espace continu (une forêt, une chaîne de montagnes, ...), un processus aléatoire appelé le processus Lambda-Fleming-Viot spatial a été introduit en 2008 par Alison Etheridge (Oxford Univ.) et Nick Barton (IST Austria). Nous présenterons certains résultats obtenus grâce à cette approche, et plus particulièrement une étude de l'impact d'un faible avantage sélectif de certains types génétiques sur les autres. Dans ce travail en collaboration avec A. Etheridge et F. Yu (Bristol Univ.), nous établissons des conditions sous lesquelles, dans les bonnes échelles de temps et d'espace, le paysage de diversité génétique converge vers une solution (à valeurs mesures) de l'équation de Fisher-KPP avec ou sans bruit.