Thèmes et domaines de recherche

Optimisation continue, Systèmes dynamiques, Science des données

Les travaux dans ce domaine tournent autour de l'optimisation continue convexe, non convexe et vectorielle, en particulier dans la construction d'algorithmes du premier ordre pour résoudre des problèmes d’optimisation, éventuellement de grande dimension. Un soin particulier est apporté à l'examen des algorithmes du point de vue du système dynamique et aux cas dans lesquels les problèmes d'optimisation eux-mêmes changent avec le temps.

Récemment, nous explorons l'interaction entre l'optimisation et la science des données, en particulier pour les cas où le coût ou les contraintes doivent être déduits des données.

Mots clés

Optimisation convexe, méthodes de points proximaux, optimisation vectorielle, convexité généralisée, optimisation non lisse, algorithmes en ligne, optimisation variant dans le temps, apprentissage et préférences de l'utilisateur.

Applications

Systèmes cyber-physiques et sociaux (énergie, transport, santé), traitement du signal.

Optimisation Combinatoire, Recherche Opérationnelle, Sciences des données

Les travaux dans ce domaine portent sur les techniques de formulation et de résolution de problèmes d'optimisation combinatoire (discrets) découlant d'applications de recherche opérationnelle. Ces problèmes sont généralement linéaires, quadratiques ou polynomiaux avec des variables de décision entières. Un soin particulier est apporté à la formulation et la reformulation des problèmes pour obtenir de meilleures garanties théoriques, à l'étude de la complexité, des algorithmes de décomposition (par exemple, branch-and-cut, Benders) et des heuristiques, ainsi qu'à la robustesse et la sensibilité de la solution aux changements de paramètres.

Récemment, nous explorons l'interaction entre l'optimisation combinatoire et la science des données, notamment lorsqu'elles peuvent s'entraider : en un sens, en proposant des certificats d'explicabilité de certains modèles d'apprentissage automatique, et inversement, afin d’apprendre comment optimiser la résolution de problèmes combinatoires. Très récemment, nous explorons l'interaction entre l'optimisation combinatoire et l'informatique quantique.

Nous avons un intérêt particulier pour les problèmes de conception ou de gestion de réseaux. On trouve ces problèmes par exemple dans les domaines de l’énergie, des transports, des télécommunications et de la défense.

Mots clés

Optimisation combinatoire discrète, théorie de la complexité, problèmes d'optimisation en nombres entiers, optimisation linéaire, quadratique et polynomiale avec variables entières, QUBO, méthodes de décomposition, robustesse, apprendre à optimiser, arbres de décision.

Applications

Logistique, problèmes de réseau, planification, énergie et transports intelligents, télécom, analyse de texte, informatique quantique.

Systèmes dynamiques, Contrôle géométrique, Dynamique de l'univers

Les travaux dans ce domaine s'articulent autour de deux axes principaux : le contrôle géométrique et l'astrodynamique. Sur le premier axe, nous nous intéressons à la théorie du contrôle non linéaire, et plus particulièrement au contrôle géométrique. Ici, l'objectif est d'aborder les problèmes de contrôle via la géométrie différentielle, avec un accent particulier sur la géométrie sous-riemannienne. Sur le deuxième axe, nous nous intéressons aux systèmes dynamiques soumis aux lois gravitationnelles, avec un accent particulier sur la gravitation classique et relativiste, la dynamique des amas globulaires, des galaxies, la théorie des oscillations isochrones et la dynamique de l'univers entier.

Mots clés

Contrôle géométrique, géométrie sous-riemannienne, systèmes non-holonomes, problèmes de contrôle inverse, gravitation classique et relativiste, dynamique des amas globulaires et des galaxies, théorie des oscillations isochrones, dynamique de l'univers.

Applications

Contrôle optimal dans les applications aérospatiales (par exemple, rentrée de fusée), neurophysiologie, astrophysique.

Analyse stochastique et contrôle

La recherche dans ce domaine comporte un premier axe fondamental "Calcul stochastique via régularisation", avec un accent sur les processus à sauts et la dimension infinie qui est souvent reliée au caractère non-Markovien des processus impliqués. Une autre activité concerne la représentation probabiliste des solutions des EDP à coefficients irréguliers et les approches numériques associées. Une troisième partie de l'activité est plus orientée vers les équations différentielles stochastiques rétrogrades (BSDEs) souvent liées au contrôle du risque, par exemple en finance quantitative sur le problème de couverture en marché incomplet et ses applications aux marchés de l'énergie, ou encore le contrôle optimal stochastique en observation complète et partielle.

Voir le séminaire Probabilités-Statistiques-Contrôle

Mots clés

Calcul stochastique via régularisation, Représentation probabilistes pour des EDP à coefficients irréguliers, Equations différentielles stochastiques rétrogrades, Modélisation et prise en compte du risque en contrôle optimal stochastique.

Applications

Finance mathématique, physique mathématique.