Ce papier concerne l'analyse de convergence de la m\'ethode des domaines fictifs utilis\'ee pour prendre en compte une condition aux limites de Neumann \`a la surface d'un obstacle dans un probl\`eme de diffraction d'ondes acoustique. Nous consid\'erons une formulation mixte du premier ordre o\`u les inconnues sont la vitesse et la pression. Nous discr\'etisons le syst\`eme avec deux familles d'\'el\'ements finis mixtes compatibles avec la condensation de masse et nous les couplons avec la m\'ethode des domaines fictifs. La premi\`ere famille d'\'elements finis, qui correspond au choix fait dans un article pr\'ec\'edent (en l'absence de fissure), ne converge pas toujours lorsqu'elle est coupl\'ee avec les domaines fictifs. C'est pourquoi nous introduisons la seconde famille, pour laquelle nous pr\'esentons une analyse th\'eorique de convergence. Ces estimations d'erreur sont confirm\'ees par des validations num\'eriques, qui montrent qu'elles sont optimales.