Méthodes variationnelles, domaines fictifs et conditions aux limites artificielles pour des problèmes hyperboliques linéaires. Applications aux ondes dans les solides
2003
Type de publication :
Thèse d'Habilitation
Editeur :
Habilitation Université Paris-Dauphine
Lien externe :
Mots clés :
EDP, analyse numérique, ondes, élastodynamique, équations intégrales, tracé de
rayons, équations paraxiales, différences finies, Eléments finis mixtes,
méthode de domaines fictifs, couches absorbantes PML, convergence, stabilité
Résumé :
Ce mémoire décrit mes travaux de recherche sur l'analyse mathématique et
numérique de problèmes de propagation d'ondes. Le premier chapitre est consacré
à des méthodes numériques pour la propagation ou la diffraction d'ondes
élastiques dans des solides : (i) potentiels retardés dans des milieux
élastiques homogènes isotropes, (ii) méthodes d'imagerie sismique par
tomographie, (iii) équations paraxiales, (iv) éléments finis mixtes pour
l'élasto-dynamique. Ce dernier point, (iv), le plus détaillé ici, s'inscrit
dans une stratégie générale pour obtenir une méthode numérique performante
pouvant traiter des milieux complexes (anisotropes, hétérogènes) avec des
obstacles de géométrie quelconque. Il a été développé dans l'optique d'utiliser
la méthode des domaines fictifs qui fait l'objet du deuxième chapitre. Après
une description de cette méthode sur un problème modèle scalaire, elle est
présentée tout d'abord pour un problème de diffraction d'ondes élastiques par
une fissure modélisée soit par une condition de surface libre soit par une
condition de contact unilatéral, puis pour un problème d'acoustique musicale
(modélisation de la guitare). Le troisième chapitre traite de questions de
conditions aux limites artificielles utilisées pour borner le domaine de
calcul. Des méthodes de couches absorbantes parfaitement adaptées (PML) sont
analysées pour des problèmes transitoires (électromagnétisme, acoustique,
élasto-dynamique, système hyperbolique général du premier ordre) puis pour un
problème d'acoustique en écoulement en régime harmonique. Le mémoire se termine
par un point sur les travaux en cours et des perspectives ouvertes par ces
travaux.
Titre (traduction) :
Variational methods, Fictitious domain and artificial boundary conditions for linear hyperbolic problems. Application to the propagation of waves in solids.
Résumé (traduction) :
This manuscript describes my research on the mathematical and numerical
analysis of wave propagation problems. The first chapter is devoted to
numerical methods for the propagation or the diffraction of elastic waves in
solids : (i) retarded potentials in homogeneous isotropic media, (ii)
tomography for seismic imaging, (iii) paraxial equations, (iv) mixed finite
elements for elastodynamics. This last point, the most detailed here, is part
of a general strategy to design an efficient numerical method which can deal
with complex media (anisotropic, heterogeneous) including obstacles of
arbitrary shape. It has been developed in the idea of using the fictitious
domain method presented in the second chapter. After a short description of the
method for a model scalar problem, it is first presented for the diffraction of
elastic waves by a crack modeled either with a free surface boundary condition
or with a unilateral contact boundary condition, and then for a problem of
musical acoustics (modelization of the guitar). The third chapter is concerned
with the question of artificial boundary conditions to bound the computational
domain. Methods of Perfectly Matched Layers (PML) are analyzed for transient
problems (electromagnetism, acoustics, elastodynamics, general first order
hyperbolic systems) and for a time harmonic problem of aeroacoustics in an
infinite waveguide. The manuscript ends with a brief review of the work in
progress and on new perspectives.
BibTeX :
@phdthesis{Bec-2003,
author={Éliane Bécache },
title={Méthodes variationnelles, domaines fictifs et conditions aux
limites artificielles pour des problèmes hyperboliques
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address={Habilitation Université Paris-Dauphine },
year={2003 },
comment={Thèse d'Habilitation \`a Diriger les Recherches },
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