An Error Analysis of Conservative Space-Time Mesh Refinement Methods for the 1D Wave Equation
2005
Publication type:
Paper in peer-reviewed journals
Journal:
SIAM Journal on Numerical Analysis, vol. 43, pp. 825-859
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DOI:
HAL:
Keywords :
mesh refinement, local time stepping, error estimates, stability, energy conservation, wave equation
Abstract:
We study two space-time mesh refinement methods as the one introduced in
[F. Collino, T. Fouquet, and P. Joly, Numer. Math., 95 (2003), pp. 197--221].
The stability of such methods is guaranteed by construction through the
conservation of a discrete energy. In this paper, we show the L 2 convergence
of these schemes and provide optimal error estimates. The proof is based on
energy techniques and bootstrap arguments. Our results are validated with
numerical simulations and compared with results from plane wave analysis
[F. Collino, T. Fouquet, and P. Joly, Numer. Math., 95 (2003), pp. 223--251].
title (translation) :
Analyse d'erreur de deux schémas de raffinement de maillage spatio-temporel pour l'équation des ondes 1D
Abstract (translation) :
On étudie deux méthodes de raffinement de maillage spatio-temporel introduites
dans [F. Collino, T. Fouquet, and P. Joly, Numer. Math., 95 (2003), pp. 197--221].
La stabilité de ces méthodes réside sur la conservation d'une énergie discrète.
Dans ce papier, on montre la convergence $L^2$ de ces schémas et on fournit
des estimations d'erreur optimales. La preuve repose sur de techniques
d'énergie et des arguments de type ``boot-strap''. Nos résultats sont validés
avec des simulations numériques et comparés avec ceux obtenues avec de
techniques de Fourier dans [F. Collino, T. Fouquet, and P. Joly, Numer. Math.,
95 (2003), pp. 223--251].
BibTeX:
@article{Jol-Rod-2005,
author={Patrick Joly and Jerónimo Rodríguez },
title={An Error Analysis of Conservative Space-Time Mesh Refinement
Methods for the 1D Wave Equation },
doi={10.1137/040603437 },
journal={SIAM Journal on Numerical Analysis },
year={2005 },
volume={43 },
pages={825--859},
}