L'objet de ce travail est l'étude de quelques problèmes inverses en mécanique des milieux déformables à comportement non linéaire. Une structure, dont l'état initial et la loi de comportement du matériau constitutif sont connus, subit un trajet de chargement inconnu l'amenant dans un état final donné. Connaissant simultanément les déplacements et les efforts sur une partie de la frontière dans cet état final, il s'agit d'estimer les déformations plastiques dans la structure. Cette problématique est associée à un grand nombre de situations pratiques : contrôle non destructif de canalisations ayant subi un chargement accidentel, détection de défauts par sollicitation mécanique,… Deux stratégies sont envisagées pour résoudre ce problème. La première cherche à reconstruire le trajet de chargement ayant conduit la structure dans l'état final d'observation. La seconde estime les déformations plastiques directement dans l'état final. Les principaux outils théoriques utilisés dans le cadre de ces deux stratégies sont le contrôle optimal et les méthodes de régularisation du problème de Cauchy en élasticité linéaire, en particulier la méthode de quasi-réversibilité. Des exemples semi-analytiques et numériques simples illustrent les deux stratégies.