Intégration numérique et éléments finis d'ordre élevé appliqués aux équations de Maxwell en régime harmonique
février 2006
Publication type:
Doctoral these
Publisher:
Decision, Informatique, Mathematiques et Organisation
HAL:
Keywords :
équations de Maxwell; éléments finis d'ordre élevé; méthode de Galerkin discontinue; éléments finis d'arête; axisymétrique; équation de Helmholtz; équations intégrales;
Abstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution des
équations de Maxwell en régime fréquentiel, afin de calculer
précisément la signature radar de cibles diverses. Pour avoir
une grande précision nécessaire pour des expérience de grande taille,
nous utilisons des méthodes d'ordre élevé.
Dans le cas scalaire, les éléments finis spectraux hexaédriques
avec condensation de masse, permettent d'obtenir un produit matrice vecteur
rapide et peux coûteux en stockage. Dans le cas vectoriel, les hexaèdres
de la première famille ne réalisent pas la condensation de masse, mais on peut
écrire un algorithme rapide de produit matrice-vecteur. Des résultats
numériques 3-D montrent la performance de l'algorithme proposé.
Nous traitons également le cas où la géométrie présente
une symétrie de révolution. On est alors ramenés à une succession
de problèmes 2-D indépendants.
Nous proposons une méthode éléments finis d'ordre élevé
couplée à des équations intégrales d'ordre élevé.
équations de Maxwell en régime fréquentiel, afin de calculer
précisément la signature radar de cibles diverses. Pour avoir
une grande précision nécessaire pour des expérience de grande taille,
nous utilisons des méthodes d'ordre élevé.
Dans le cas scalaire, les éléments finis spectraux hexaédriques
avec condensation de masse, permettent d'obtenir un produit matrice vecteur
rapide et peux coûteux en stockage. Dans le cas vectoriel, les hexaèdres
de la première famille ne réalisent pas la condensation de masse, mais on peut
écrire un algorithme rapide de produit matrice-vecteur. Des résultats
numériques 3-D montrent la performance de l'algorithme proposé.
Nous traitons également le cas où la géométrie présente
une symétrie de révolution. On est alors ramenés à une succession
de problèmes 2-D indépendants.
Nous proposons une méthode éléments finis d'ordre élevé
couplée à des équations intégrales d'ordre élevé.
title (translation) :
Numerical integration and high order finite element methods applied to time-harmonic Maxwell equations
Keywords (translation) :
Maxwell's equations; higher-order finite element methods; Discontinuous Galerkin methods; edge finite-element; axisymmetric; Helmholtz equation; boundary element method;
Abstract (translation) :
In this thesis, time-harmonic Maxwell's equations are our main interest,
in order to compute accurately the radar cross section of electromagnetic targets.
To have a good precision in large-scale experiments, higher-order finite element methods are used.
In the scalar case, hexahedral spectral finite element, with mass lumping,
provide a fast matrix-vector product with a low storage.
In the vectorial case, Nedelec's first family hexahedral element
doesn't lead to mass lumping, but a fast matrix-vector can be found.
Numerical results in 3-D show the efficiency of this algorithm.
The case, where the geometry is invariant under rotation, is treated.
This symmetry leads to solve a sequence of 2-D independent problems.
A higher-order finite element method is proposed. This method
is coupled with higher-order boundary element method.
in order to compute accurately the radar cross section of electromagnetic targets.
To have a good precision in large-scale experiments, higher-order finite element methods are used.
In the scalar case, hexahedral spectral finite element, with mass lumping,
provide a fast matrix-vector product with a low storage.
In the vectorial case, Nedelec's first family hexahedral element
doesn't lead to mass lumping, but a fast matrix-vector can be found.
Numerical results in 3-D show the efficiency of this algorithm.
The case, where the geometry is invariant under rotation, is treated.
This symmetry leads to solve a sequence of 2-D independent problems.
A higher-order finite element method is proposed. This method
is coupled with higher-order boundary element method.
BibTeX:
@phdthesis{Dur-2006,
author={Marc Duruflé },
title={Intégration numérique et éléments finis d'ordre élevé
appliqués aux équations de Maxwell en régime harmonique },
address={Decision, Informatique, Mathematiques et Organisation },
year={2006 },
month={2},
}