Cette thèse est motivée par la simulation numérique du Contrôle Non Destructif par ultrasons. Elle vise à concevoir une méthode de calcul par éléments finis (EF) de la diffraction d’ondes élastiques harmoniques en temps par un défaut borné dans une plaque anisotrope infinie. L'objectif est de tenir compte du caractère non borné de la plaque tout en restreignant les calculs EF à une zone bornée autour du défaut. Ce point est difficile en raison de l'anisotropie, et, en particulier, les méthodes de type couches absorbantes parfaitement adaptées sont inopérantes. Dans cette thèse, nous avons considéré principalement des cas bidimensionnels plus simples qui nous ont permis de mettre en place les ingrédients essentiels d'une méthode destinée au cas tridimensionnel de la plaque. La première partie traite du problème de diffraction dans une bande infinie. L'approche classique consiste à écrire des conditions transparentes en raccordant sur une frontière le déplacement et la contrainte axiale exprimés à l'aide des modes de la plaque dans les parties saines d'une part, et des EF dans la zone perturbée d'autre part. Nous avons mis en évidence l'intérêt d'écrire ces raccords sur deux frontières séparées en introduisant un recouvrement entre le domaine modal et EF. Nous pouvons ainsi exploiter les relations de bi-orthogonalité valables pour une anisotropie arbitraire, et également accélérer la convergence des méthodes itératives de résolution. Dans la seconde partie, qui constitue le cœur de la thèse, nous avons étudié le problème de diffraction dans un milieu anisotrope infini dans les deux directions. L'idée clé est que l'on peut exprimer (via la transformée de Fourier) la solution dans un demi-plan en fonction de sa trace sur son bord. Ainsi, l'approche consiste à coupler plusieurs représentations analytiques de la solution dans des demi-plans entourant le défaut (au moins 3) avec la représentation EF. La difficulté est d'assurer la compatibilité de ces représentations, en particulier dans les intersections infinies des demi-plans. Cela nous conduit à une reformulation couplant, via des opérateurs intégraux, à la fois la solution dans un domaine borné contenant le défaut, et ses traces sur les bords des demi-plans. Numériquement, une troncature et une discrétisation dans les variables d'espace et de Fourier sont nécessaires.Pour chacune de ces deux parties, les méthodes ont été implémentées et validées à l'aide d'un code C++ développé pendant la thèse, d'abord dans le cas scalaire acoustique plus simple, puis dans le cas de l'élasticité.