Les ondes sont omniprésentes en astronomie et en astrophysique. Elles sont même à l’origine de la naissance de l’astrophysique, après la découverte fondamentale de Maxwell au XIXème siècle sur la nature de la lumière comme onde électromagnétique et à l’analyse spectrale de la lumière des corps célestes qui en a découlé. Depuis, la propagation des ondes est devenu un thème central en astronomie et en astrophysique : ondes gravitationnelles, détection de signaux extraterrestres par ondes radio, asterosismologie (qui étudie la propagation d’ondes élastiques P et S dans les étoiles)… Pour les mathématicien.ne.s, ces phénomènes de propagation d’ondes (électromagnétiques, élastiques, acoustiques) sont régis par des équations ayant des propriétés communes, appelées équations hyperboliques. La simulation numérique est un outil précieux pour aider à leur compréhension. Elle repose sur le développement de méthodes numériques spécifiques et sur une analyse approfondie de ces méthodes (stabilité, convergence). Nous présenterons certaines de ces méthodes et évoquerons les développements récents sur la propagation d’ondes dans des milieux non classiques (metamatériaux, plasmas…) qui posent des questions mathématiques et numériques nouvelles, dont certaines ouvertes.