Dans cette thèse, nous nous intéressons à la propagation d’ondes électromagnétiques dans des structures plasmoniques, composées d’un diélectrique et d’un métal. Les métaux exhibent aux fréquences optiques des propriétés électromagnétiques inhabituelles comme une permittivité diélectrique négative, alors que les diélectriques possèdent une permittivité positive. Ce changement de signe de permittivité a pour conséquence la propagation d’ondes de surface (plasmons de surface) à l’interface métal-diélectrique. Cette thèse concerne le cas où cette interface présente des coins. Des études théoriques ont été menées ces dernières années, combinant la méthode de la T-coercivité et l’analyse des singularités de coins. En particulier, il a été mis en évidence l’existence de deux régimes, selon les paramètres du problème (fréquence, matériau, géométrie). L’objectif de cette thèse est de développer, dans le cas bidimensionnel, une méthode numérique stable pour chacun de ces deux régimes, en apportant un traitement spécifique aux coins. Dans le premier régime (où les solutions appartiennent à l’espace "d’énergie classique"), nous développons des règles de maillages adaptées à la géométrie de l’interface pour garantir la convergence optimale des méthodes d’approximation par éléments finis : on parle de maillages T-conformes. Dans le second régime (où les solutions ne sont plus d’énergie finie), nous proposons une méthode numérique originale utilisant des PMLs (Perfectly Matched Layers) aux coins pour capturer les singularités, appelées ondes de trou noir car elles transportent de l’énergie absorbée par les coins. Nous appliquons ces techniques numériques à deux problèmes physiques : la diffraction par une onde plane d’une inclusion métallique polygonale, et la détermination des modes guidés d’un guide d’ondes plasmonique à section polygonale. Pour le problème de diffraction, nous montrons que les coins de l’inclusion métallique peuvent absorber de l’énergie, transportée par les ondes de trou noir, et nous calculons numériquement l’énergie absorbée par chaque coin. L’étude des modes guidés du guide plasmonique quant à elle s’écrit sous la forme d’un problème de théorie spectrale non classique. En présence d’ondes de trou noir, les valeurs propres associées aux modes guidés sont plongées dans le spectre essentiel. Pour les dévoiler, on utilise à nouveau des PMLs aux coins, ce qui revient à calculer les valeurs propres d’un opérateur étendu dont le spectre est discret.