On the use of T-coercivity to study the Interior Transmission Eigenvalue Problem.
2011
Publication type:
Paper in peer-reviewed journals
Journal:
C. R. Acad. Sci., Ser. I, vol. 340
HAL:
Abstract:
In this Note, we investigate the so-called interior transmission problem using the T-coercivity approach. In
particular, we prove that this problem, which appears when one is interested in the reconstruction of the support of
an inclusion embedded in a homogeneous medium, is of Fredholm type and that so-called transmission eigenvalues
form at most a discrete set. Our approach treats cases where the di erence between the inclusion index and
the background index can change sign, which are not covered by other techniques that can be found in the
literature. We also provide Faber-Krahn type inequalities associated with this general case.
title (translation) :
Utilisation de la T -coercivité pour létude du problème de transmission intérieur
Abstract (translation) :
Dans cette Note, nous utilisons la methode de la T-coercivite pour etudier le probleme de transmission interieur.
En particulier, nous prouvons que ce probleme, qui appara^t lorsqu'on cherche a reconstruire le support d'une
inclusion dans un milieu homogene, est de type Fredholm et que l'ensemble de ses valeurs propres est discret.
Notre approche permet de traiter des cas pour lesquels la di erence entre l'indice de l'inclusion et celui du milieu
environnant change de signe, cas qui n'etaient pas couverts par les techniques classiques de la litterature. Nous
donnons egalement des inegalites de type Faber-Krahn dans ces situations. P
BibTeX:
@article{Bon-Che-Had-2011,
author={Anne-Sophie Bonnet-BenDhia and Lucas Chesnel and Houssem
Haddar },
title={On the use of T-coercivity to study the Interior Transmission
Eigenvalue Problem. },
doi={10.1016/j.crma.2011.05.008 },
journal={C. R. Acad. Sci., Ser. I },
year={2011 },
volume={340 },
}