Adresse complète
Ecole Nationale des Ponts et Chaussées 6-8, avenue Blaise Pascal Cité Descartes Champs sur Marne 77455 Marne la Vallée
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Résumé
Cette thèse s’attache à l’étude des problèmes d’optimisation stochastique, en les abordant sous divers angles. Le premier thème abordé est la caractérisation des systèmes stochastiques à plusieurs pas de temps sans effet dual en boucle ouverte. Il est prouvé qu’en dimension 1, seuls les systèmes linéaires le sont. Le deuxième thème est l’étude des résultats existants de stabilité pour ces problèmes. A travers un exemple, on montre les limites des approches mettant en jeu des distances entre mesures de probabilité, et, après avoir présenté comment bâtir une topologie sur les tribus, on montre deux résultats de stabilité mettant en lumière l’importance des contraintes de non-anticipativité dans les problèmes à plusieurs pas de temps. Le troisième thème concerne les approches variationnelles pour l’optimisation stochas- tique fonctionnelle. On propose une nouvelle famille d’algorithmes stochastiques permettant de rechercher les commandes optimales fonctionnellement sans aucune discrétisation préalable de l’aléa, et avec une garantie asymptotique d’optimalité. Des outils théoriques sont donnés et démontrés pour permettre l’analyse de ces mé- thodes. Le quatrième thème s’occupe de la décomposition des grands systèmes sto- chastiques. La présence de contraintes informationnelles est discutée, et on montre comment la programmation dynamique stochastique peut dans une certaine me- sure être associée à la décomposition. Puis, on propose dans la lignée des algo- rithmes stochastiques fonctionnels présentés dans la partie précédente, un principe du problème auxiliaire stochastique, ou approché, qui permet de décomposer des problèmes stochastiques de grande taille en toute généralité. Le cinquième et der- nier thème est consacré à l’étude des problèmes d’optimisation sans contraintes de mesurabilité, dans lesquels le critère est une fonction non-linéaire d’une espérance. Divers algorithmes d’approximation stochastique sont proposés et démontrés dans le cas convexe, avant d’être appliqués à la résolution de problèmes non-convexes comme des problèmes sous contraintes en probabilité.