L'étude mathématique des structures solides flottantes à la surface de l'eau contribue à une meilleure compréhension du potentiel énergétique des vagues. Nous nous intéresserons à l'interaction vagues/structure flottante quand cette dernière est astreinte à se mouvoir librement dans la direction verticale. L'exposé portera principalement sur une étude du caractère bien posé (en temps long) des équations suggérées par la modélisation. Ces équations correspondent à des perturbations dispersives de systèmes hyperboliques avec des conditions de transmission couplées avec des EDOs. Nous verrons comment une formulation augmentée permet d'établir l'existence en temps court et quels sont les obstacles techniques pour démontrer l'existence en temps long. Nous pensons que le recours aux données aléatoires permettra de lever ces obstacles.